已知：如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的長(zhǎng)．

【答案】分析：由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，即可得∠C=90°，又由OD⊥BC，可得OD∥AC，由OA=OB，即可得OD是△ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得OD的長(zhǎng)．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OD⊥BC，
∴∠BDO=∠C=90°，
∴OD∥AC，
∵OA=OB，
∴CD=BD，
即OD是△ABC的中位線(xiàn)，
∴OD=AC=×8=4（cm）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)、以及平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線(xiàn)，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門(mén)頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線(xiàn)CF交BG于H交AB于F點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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