【題目】如圖1是兩個(gè)完全重合在一起的等腰直角三角形,.現(xiàn)將固定,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),連接,.

1)如圖2,當(dāng)時(shí),判斷四邊形的形狀,并說明理由;

2)如圖3,當(dāng)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形,理由見解析;(2)當(dāng)時(shí),(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見解析

【解析】

(1)利用已知得出,進(jìn)而利用平行四邊形的判定得出即可;
(2)利用已知首先得出,進(jìn)而求出,即可得出,進(jìn)而得出答案;

解:

(1)當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形.

理由如下:如圖2所示.

∵由題可知,是一對(duì)全等的等腰直角三角形,

.

,∴.

,

.

.

又∵

.

.

.

.

∴四邊形為平行四邊形.

(2)當(dāng)時(shí),(1)中的結(jié)論仍然成立.

理由如下:如圖3所示.

,

.

,

.

又∵,

.

又∵

.

.

.,∴.

又∵

∴四邊形為平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)FBC邊上一點(diǎn),連結(jié)AF,以AF為對(duì)角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,連結(jié)DG.

(1)填空:若∠BAF18°,則∠DAG______°.

(2)證明:△AFC∽△AGD;

(3),請(qǐng)求出的值.

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2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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【題目】, ,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線、分別交邊、于點(diǎn)、.

特例

1)如圖1,若,不添加輔助線,圖1中所有與相似的三角形為 ;

操作探究:

2)將(1)中的從圖1的位置開始繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,如圖2,當(dāng)射線,分別交邊、于點(diǎn)時(shí),求的值;

拓展延伸:

3)如圖3,中,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線、分別交邊的延長線于點(diǎn),則的值為 .(用含、的代數(shù)式表示,直接回答即可)

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