【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°BE平分∠ABC,EDABD.如果∠A=30°,AE=6cm,

1)求證:AE=BE ;

2)求AB的長;

(3)若點PAC上的一個動點,則△BDP周長的最小值=________

【答案】9+3

【解析】(1)根據(jù)平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可;(2)根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可;(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

解:(1)∵∠ACB=90°,A=30°,∠ABC=90°﹣A=60°

BE平分∠ABC,∠ABE=30°,

∴∠ABE=A,

AE=BE.

(2)EDAB,A=30°,

ED=AE=3cm

AE=BE,DEAB.

AB=2AD=6

(3)若點PAC上的一個動點,則△BDP周長的最小值時為△BDP等腰三角形,

可得最小值為:9+3

故答案為:9+3

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖①,已知ABC,請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形

問題探究

(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最。咳舸嬖,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由

問題解決

(3)如圖③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使EFG=90°,EF=FG=米,EHG=45°,經(jīng)研究,只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD.AB、BC上,且AF<BF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請說明理由

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【題目】如圖,一架10米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8米,如果梯子的頂端沿墻下滑1米,

(1)求它的底端滑動多少米?

(2)為了防止梯子下滑,保證安全,小強(qiáng)用一根繩子連結(jié)在墻角C與梯子的中點D處,你認(rèn)為這樣效果如何?請簡要說明理由.

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A. 0.315×108 B. 3.15×107 C. 31.5×106 D. 315×105

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