【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠ABC=45°,AE與高BD交于點(diǎn)M,BE=4,EM=3.

(1)BEM與△AEC全等嗎?請說明理由;

(2)BMAC相等嗎?請說明理由;

(3)求△ABC的面積.

【答案】(1)全等,理由見解析;(2)相等,理由見解析;(3)SABC=14.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件易證AE=BE,再由AAS即可證明△BEM≌△AEC;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BM=AC;(3)由(1)可知△BEM≌△AEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AE,EM=EC,再由三角形的面積公式計(jì)算即可.

(1)全等,

AE、BD為△ABC的高,

∴∠BEM=AEC=BDC=90°,

∴∠EBM+C=EBM+BME=90°,

∴∠BME=C,

又∠ABC=45°,

∴∠ABC=BAE=45°,

AE=BE,

在△BEM和△AEC

∴△BEM≌△AEC(AAS),

(2)相等,

∵△BEM≌△AEC,

BM=AC.

(3)∵△BEM≌△AEC,

BE=AE=4,EM=EC=3,

BC=BE+EC=7,

SABC=×7×4=14.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD,AB=6cm,BC=4 cm,ECD中點(diǎn).點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿ABC的方向在矩形邊上勻速運(yùn)動,速度為1 cm /s,運(yùn)動到C點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t s.(圖2為備用圖)

(1)當(dāng)PAB上,t為何值時(shí),△APE的面積是矩形ABCD面積的?

(2)在整個(gè)運(yùn)動過程中,t為何值時(shí),△APE為等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了開展讀書月活動,對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查所有圖書分成四類:藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他.隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)m ,n ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 度;

(3)請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計(jì)該校1000名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.

【答案】 (1)m=50, n=30;(2)72度 (3)補(bǔ)圖見解析(4)300

【解析】試題分析:1)根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值,從而可以求得n的值;

2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得藝術(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);

3)根據(jù)題意可以求得喜愛文學(xué)的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.

試題解析:

解:(1m5÷10%50n%15÷5030%,

故答案為:50,30

2)由題意可得,

藝術(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是:360°×72°,

故答案為:72;

3)文學(xué)有:501015520

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;

4)由題意可得,

600×180,

即該校600名學(xué)生中有180名學(xué)生最喜歡科普類圖書.

點(diǎn)睛:本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】端午節(jié)前夕,小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)粽子的價(jià)格相同,每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同).已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.5元,花35元購買粽子的個(gè)數(shù)與花20元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同.粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( 。

A.(2,﹣3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,﹣2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是( 。

A. BCA=F B. BCEF C. A=EDF D. AD=CF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,若OE=OF,DFBE.

(1)求證:△BOE≌△DOF;

(2)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;

(3)若OD=OE=OF,則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形,請證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題:

計(jì)算:

她發(fā)現(xiàn),這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,他順利地解答了這道題。

(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?

(2)先計(jì)算哪步分比較簡便?并請計(jì)算比較簡便的那部分。

(3)利用(1)中的關(guān)系,直接寫出另一部分的結(jié)果。

(4)根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步了解某校七年級(2)班同學(xué)們的身體素質(zhì),體育老師對七年級(2)班的50名學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試成績?yōu)闃颖荆L制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,請結(jié)合兩種圖表完成下列問題:

(1)表中的a=   

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整

(3)若七年級學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)不小于120為合格,那么,這個(gè)七年級(2)班學(xué)生跳繩的合格率為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是(  )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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