Question

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．m的值為_______；

x	-2		-1				1	2	3	4	…
y	0		m					1			…

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：____________．

(5)結(jié)合函數(shù)圖象估計(jì)的解的個(gè)數(shù)為_______個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）x≥-2且x≠0；（2）-1；（3）見詳解；（4）當(dāng)2≤x＜0或x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，答案不唯一；（5）1

【解析】

（1）根據(jù)分式有意義分母不為0和二次根式有意義的條件被開方數(shù)非負(fù)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即求出自變量x的取值范圍；

（2）將x=-1代入解析式求m的值即可；

（3）根據(jù)圖中描出各點(diǎn)，連點(diǎn)成線畫出圖象即可；

（4）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可尋找到函數(shù)具有性質(zhì)；

（5）在第（3）基礎(chǔ)上做出函數(shù)y=x+4的圖象，數(shù)出它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

解：（1）根據(jù)題意得，x+2≥0且x≠0

解得：x≥-2且x≠0

∴函數(shù)的自變量x的取值范圍是：x≥-2且x≠0

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，m=,

∴m=-1

（3）圖象如圖所示：

（4）在-2≤x＜0時(shí)，函數(shù)隨著x的增大而減小，在x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減��；

故答案為：當(dāng)2≤x＜0或x＞0時(shí)，y隨x增大而減�。�

（5）∵方程組的解為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，兩函數(shù)圖象如下圖，

也就是圖象中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)

∴方程的解的個(gè)數(shù)也是1個(gè)