Question

我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．
（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材

 

張，B型板材

 

張；
②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：

禮品盒板 材	豎式無蓋（個(gè)）	橫式無蓋（個(gè)）
	x	y
A型（張）	4x	3y
B型（張）	x

③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是

 

個(gè)；此時(shí)，橫式無蓋禮品盒可以做

 

個(gè)．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）

Answer 1

分析：（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計(jì)算．

解答：解：（1）由題意得：

2a+b+10=170 a+2b+30=170

，
解得：

a=60 b=40

，
答：圖甲中a與b的值分別為：60、40．

（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×30=60，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×4=4，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材
為60+4=64（張），
由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×30=30，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×4=8，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材
為30+8=38（張），
故答案為：64，38．
②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，每個(gè)禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．

禮品盒板 材	豎式無蓋（個(gè)）	橫式無蓋（個(gè)）
	x	y
A型（張）	4x	3y
B型（張）	x	2y

③20，16或17或18．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，再是根據(jù)圖示解答．