Question

【題目】如圖，A(3，m)是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，連接OB，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)P(2，)．

(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)連接AP，求△OAP的面積．

Answer 1

【答案】(1)m＝4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)；(2)5．

【解析】

（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入解析式求解可得解析式，再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到m的值，利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到AE＝1、PE＝3、PD＝，再利用割補(bǔ)法求解可得．

(1)將P(2，)代入y═，得：k＝12，

則反比例函數(shù)解析式為y＝，

把A(3，m)代入y＝得m＝4，

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，

則OC＝3、AC＝4，

∴OA＝＝5，

∵AB∥x軸，且AB＝OA＝5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)；

(3)∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(8，4)，

點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，)，

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，

則點(diǎn)E坐標(biāo)為(2，4)，

∴AE＝2﹣3、PE＝4﹣、PD＝，

則△OAP的面積＝×(4+)×(2﹣3)＝5．