Question

二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用拋物線的旋轉(zhuǎn)得出圖象繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后開(kāi)口方向?qū)⒏淖�，即a改變符號(hào)，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，再利用平移性質(zhì)解答即可．
解答：解：∵y=x ²-2x-2=（x ²-4x）-2=[（x-2） ²-4]-2=（x-2） ²-4，
∴原拋物線的頂點(diǎn)為（2，-4），拋物線y=x ²-2x-2的圖象繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后開(kāi)口方向?qū)⒏淖儯?br />∴頂點(diǎn)坐標(biāo)不再改變，所以a=-，
新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），可設(shè)旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-h）²+k，
解得y=-（x-2）²-4，
再向左平移3個(gè)單位，得到：y=-（x+1）²-4，
向上平移5個(gè)單位后得到：y=-（x+1）²+1=-x ²-x+．
故答案為：y=-x ²-x+．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線的旋轉(zhuǎn)和平移，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變．