Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，OE=2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OD，求△OBD的面積．
（3）x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE=2，CE⊥x軸于點E．

∴C的橫坐標為﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣ x+2得，y=﹣ ×（﹣2）+2=3，

∴點C的坐標為C（﹣2，3）．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，（m≠0）

將點C的坐標代入，得3= ．

∴m=﹣6．

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ．

（2）解：由直線線y=﹣ x+2可知B（4，0），

解 得 ， ，

∴D（6，﹣1），

∴S△OBD= ×4×1=2．

（3）由圖像可知-2＜x＜0或x＞6

【解析】（1）要求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題中的已知條件，CE⊥x軸于點E，OE=2．可知道點C的橫坐標為-2，將x=-2代入y=﹣ x+2可得到點C的縱坐標，用待定系數(shù)法可以求出反比例函數(shù)的解析式；（2）要求△OBD的面積，就需求出點B和點D的坐標，兩函數(shù)圖像交于點D，建立二元一次方程組，可以求出點D的坐標，直線y=﹣ x+2交x軸于點B，y=0代入即可求得點B的坐標，進而根據(jù)三角形的面積公式求得即可。（3）已求出了點D的坐標（6，﹣1），點C的坐標為C（﹣2，3），觀察圖像可知直線x=-2,y軸，直線x=6將兩函數(shù)圖像分成四個部分，即x＜-2，-2＜x＜0，0＜x＜6，x＞6，觀察圖像即可得出結(jié)論。