【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=x0圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A ABx軸,交另一個(gè)比例函數(shù)y2=k0,x0)的圖象于點(diǎn)B

1)若SAOB的面積等于3,則k=_____

2)當(dāng)k=﹣8時(shí),若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,求∠AOB的度數(shù);

3)若不論點(diǎn)A在何處,反比例函數(shù)y2=k0,x0圖象上總存在一點(diǎn)D,使得四邊形AOBD為平行四邊形,求k的值.

【答案】(1)-4 (2) 90° (3)-4

【解析】試題分析:1)利用反比例函數(shù)k與面積的關(guān)系.(2)利用AB平行x軸求出B點(diǎn)坐標(biāo),求出三邊,再求∠AOB.(3) 假設(shè)y2=上有一點(diǎn)D,使四邊形AOBD為平行四邊形,過DDEAB,過AACx,證明 △AOC≌△DBE,求出k.

試題解析:

1)如圖1,設(shè)ABy軸于點(diǎn)C,

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=x0圖象上的任意一點(diǎn),且ABx軸,

ABy軸,

SAOC=×2=1

SAOB=3,

SBOC=2

k=﹣4;

2∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,

y=2,

∴點(diǎn)A1,2),

ABx軸,

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,

2=,

解得:x=﹣4,

∴點(diǎn)B﹣4,2),

AB=AC+BC=1+4=5,OA=OB=2,

OA2+OB2=AB2,

∴∠AOB=90°

3)解:假設(shè)y2=上有一點(diǎn)D,使四邊形AOBD為平行四邊形,

DDEAB,過AACx軸,

∵四邊形AOBD為平行四邊形,

BD=OA,BDOA,

∴∠DBA=OAB=AOC,

AOCDBE中,

,

∴△AOC≌△DBEAAS),

設(shè)Aa, )(a0),即OC=a,AC=

BE=OC=a,DE=AC=,

D縱坐標(biāo)為,B縱坐標(biāo)為,

D橫坐標(biāo)為,B橫坐標(biāo)為

BE=||=a,即﹣=a,

k=﹣4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場(chǎng)新投放共享單車640輛.

(1)1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率相同,3月份新投放共享單車1000.請(qǐng)問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?

(2)考慮到自行車市場(chǎng)需求不斷增加,某商城準(zhǔn)備用不超過70000元的資金再購進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進(jìn)價(jià)為500/輛,售價(jià)為700/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000/輛,售價(jià)為1300/輛。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為了使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?

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【題目】我們定義:如圖1,在ABC看,把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱A'B'C'ABC旋補(bǔ)三角形”,AB'C'B'C'上的中線AD叫做ABC旋補(bǔ)中線,點(diǎn)A叫做旋補(bǔ)中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'ABC旋補(bǔ)三角形”,ADABC旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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【題目】在一條筆直的公路上有AB、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離ykm)與甲車行駛時(shí)間th)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①甲車出發(fā)2h時(shí),兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時(shí),兩車相距170km;③乙車出發(fā)h時(shí),兩車相遇;④甲車到達(dá)C地時(shí),兩車相距40km.其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

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(2)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率。(用樹狀圖或列表法求解).

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(1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo)(用含式子表示)

(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,試證明:是一個(gè)定值.

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1)計(jì)算2⊙(﹣3)的值;

2)當(dāng)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí),化簡(jiǎn)ab

3)已知(aa)⊙a8+a,求a的值.

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