如圖,△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x+m與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求過(guò)A、O、E三點(diǎn)的拋物線的解析式.

【答案】分析:(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入過(guò)點(diǎn)A的直線解析式,求出直線方程,E點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,代入可求解點(diǎn)E的坐標(biāo).
(2)求拋物線的解析式,因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)E,所以常數(shù)項(xiàng)為0,進(jìn)而求出其拋物線即可.
解答:解:(1)易求得A為(1,)把A(1,)代入y=-x+m得:
=-+m
∴m=
∴y=-x+
令y=0得,x=4,
∴E為(4,0);

(2)因?yàn)閽佄锞過(guò)原點(diǎn)及x軸上的點(diǎn)E,
∴常數(shù)項(xiàng)為0,又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0)
可設(shè)y=ax(x-4)
又拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,),
所以可得y=-x2+x.
即y=-x(x-4).
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.
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x+m與x軸交于點(diǎn)E.
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,B
 

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