Question

如圖，△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線y=-

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x+m與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求過A、O、E三點(diǎn)的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入過點(diǎn)A的直線解析式，求出直線方程，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，代入可求解點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）求拋物線的解析式，因?yàn)檫^原點(diǎn)O及點(diǎn)E，所以常數(shù)項(xiàng)為0，進(jìn)而求出其拋物線即可．

解答：解：（1）易求得A為（1，

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）把A（1，

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）代入y=-

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x+m得：

3

=-

3

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+m
∴m=

4

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∴y=-

3

3

x+

4

3

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令y=0得，x=4，
∴E為（4，0）；

（2）因?yàn)閽佄锞�過原點(diǎn)及x軸上的點(diǎn)E，
∴常數(shù)項(xiàng)為0，又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0）
可設(shè)y=ax（x-4）
又拋物線過點(diǎn)A（1，

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），
所以可得y=-

3

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x²+

4

3

3

x．
即y=-

3

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x（x-4）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．