Question

（1）如圖（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)。

（2）如圖（2），△DEF兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)G，∠D=40°，求∠EGF的度數(shù)。

(3)由（1）、（2）可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠EGF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
設(shè)∠A=∠D=n°,∠BOC與∠EGF是否還具有這樣的數(shù)量關(guān)系？
為什么？

Answer 1

（1）110°  （2）70° （3）互補(bǔ)

試題分析：（1）∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠A）=110°。
（2）△DEF兩個(gè)外角和=2∠D+∠EDF+∠DFE=180°+∠D=220°。
所以∠G=180°-∠FEG-∠EFG=180°-△DEF兩個(gè)外角和=70°。
（3）由（1）、（2）可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠EGF互補(bǔ)
設(shè)∠A=∠D=n°∠BOC與∠EGF依舊互補(bǔ)。
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對三角形性質(zhì)和探究規(guī)律解決幾何問題的能力。為中考常見題型，學(xué)生要牢固掌握解題技巧。