Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC+∠DCB=90°，BC=2AD，分別以AB、CD、AD為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁、S₂、S₃，則三者的關系為    ．

Answer 1

【答案】分析：過D點作DE∥AB，那么就可以把這三個正方形的邊放在同一個直角三角形里，所以可求出結果．
解答：解：過D點作DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°．
∵BC=2AD，
∴AD=EC，
∵EC²=DE²+DC²，
∴AD²=AB²+DC²，
∴s₃=s₁+s_{2．
故答案為：s3=s1+s2}．
點評：本題考查梯形的性質，平行四邊形的性質以及勾股定理的應用等知識點．