【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點D，E，F，G；②分別以點D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點M；③分別以點F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點N；④作射線BM交射線CN于點O．則∠BOC的度數(shù)是_____．

【答案】125°

【解析】

根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.

解：∵∠A＝70°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，

由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，

故答案為125°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，則∠EDF的度數(shù)是（　�。�

A.75°B.70°C.65°D.60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求S△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊邊長為，、分別為和上的點，且，則________度；若點為的三等分點，則________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線．

求證：（1）AD＝BD；

（2）CD＝DB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（　　）

A. AF=CF B. ∠DCF=∠DFC

C. 圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D. tan∠CAD=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2＝AD2+BC2；

（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結BE，CG，GE．

①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；

②若AC＝4，AB＝5，求GE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC邊于點E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于點D，且∠BDE=∠CBE．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）延長ED交直線AB于點P，如圖2，若PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及AO的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樂樂和數(shù)學小組的同學們研究了如下問題，請你也來試一下吧.

點是直線上一點，在同一平面內(nèi)，樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放，其中直角頂點與點重合，過點作直線，垂足為點，從過點作，垂足為點.

（1）當直線，位于點的異側時，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關系___（不必說明理由）；

（2）當直線，位于點的右側時，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說明理由；

（3）當直線，位于點的左側時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系.

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