如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開(kāi)后,折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連接GF。下列結(jié)論中正確的有        

    ①;②;③四邊形AEFG是菱形;④BE=2OG。

 

【答案】

①③④

【解析】解:∵在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,

∴∠GAD=45°,∠ADG=∠ADO=22.5°,

∴∠AGD=112.5°,

∴①正確.

∵AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,

∴SAGD>SOGD,

∴③錯(cuò)誤.

根據(jù)題意可得:AE=EF,AG=FG,

又∵EF∥AC,

∴∠FEG=∠AGE,

又∵∠AEG=∠FEG,

∴∠AEG=∠AGE,

∴AE=AG=EF=FG,

∴四邊形AEFG是菱形,

∴④正確.

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2

∴BE=2OG.

∴⑤正確.

故其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開(kāi)后,折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G.連接GF.下列結(jié)論:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4

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精英家教網(wǎng)如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開(kāi)后,折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)G,E,連接GF.
(1)求∠AGD的度數(shù);
(2)證明四邊形AEFG是菱形;
(3)證明BE=2OG.

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A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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(2013•大慶模擬)如圖,在正方形紙片ABCD中,E為BC的中點(diǎn).將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,MN為折痕.若梯形ADMN的面積為S1,梯形BCMN的面積為S2,則
S1
S2
的值為
3
5
3
5

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如圖,在正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連接GF.下列結(jié)論:
①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③△AGD的面積=△OGD的面積;④AE=GF;⑤BE=2OG.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

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