【題目】如圖，AC 是ABCD 的一條對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為 E，F．

（1）求證：△ADF≌△CBE；

（2）求證：四邊形 DFBE 是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠DAF＝∠BCE，證出∠AFD＝∠CEB＝90°，由AAS證明△ADF≌△CBE即可；

（2）由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)得出DF＝BE，再由BE∥DF，即可得出四邊形DFBE是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB＝90°，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（AAS）；

（2）解：如圖所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，

∴DF＝BE，

∵BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績(jī)從低到高分成A，B，C，D，E五個(gè)小組，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：

（1）樣本容量為　　，頻數(shù)分布直方圖中a＝　　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中學(xué)初三（1）班共有40名同學(xué)，在一次30秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

跳繩數(shù)/個(gè)

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據(jù)按組距5（個(gè)）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是 個(gè)，中位數(shù)是 個(gè)；

（3）若跳滿90個(gè)可得滿分，學(xué)校初三年級(jí)共有720人，試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩不能得滿分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．

（1）填空：若＝0，則x＝　 　，＞0，則x的取值范圍　 　；

（2）若對(duì)于正整數(shù)m，n滿足，1＜3，求m+n的值；

（3）若對(duì)于兩個(gè)非負(fù)數(shù)x，y，＝＝k﹣1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題

(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n兩點(diǎn)之間的距離我們可用│m-n│表示。

例如，數(shù)軸上4和1兩點(diǎn)之間的距離是________.數(shù)軸上-3和2兩點(diǎn)之間的距離是________.

(2) 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，則│a+4│+│a-2│的值為_____________.

(3) 當(dāng)a為何值時(shí)，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在如下的57的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE畫AFDE于點(diǎn)F，若DE=CD，找出圖中的等鄰邊四邊形；

（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，求BM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)．

（2）以原點(diǎn)O為中心，將△ABC圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1經(jīng)過的路徑以及OB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．

（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

（2）問題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；

（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說明理由．

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