【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點D在射線BC上(不與點B、C重合),連接AD,將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接BE.
(1)如圖1,點D在BC邊上.
①依題意補全圖1;
②作DF⊥BC交AB于點F,若AC=8,DF=3,求BE的長;
(2)如圖2,點D在BC邊的延長線上,用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關系(直接寫出結(jié)論).
【答案】(1)①圖見解析;②BE=5;(2)見解析.
【解析】
(1)①根據(jù)題意畫出圖形即可;
②根據(jù)SAS證明△ADF≌△EDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=EB.在△ABC和△DFB中,根據(jù)勾股定理得到AB=8,BF=3.再根據(jù)線段的和差關系得到AF=AB-BF=5,即BE=5.
(2)根據(jù)AAS證明△ACD≌△DFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=DC.再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=BE,BC=AB,根據(jù)等量關系即可得到BD=BE+AB.
(1)①補全圖形,如圖1所示.
②如圖1②,
由題意可知AD=DE,∠ADE=90°.
∵DF⊥BC,
∴∠FDB=90°.
∴∠ADF=∠EDB.
∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠ABC=∠DFB=45°.
∴DB=DF.
∴△ADF≌△EDB.
∴AF=EB.
在△ABC和△DFB中,
∵AC=8,DF=3,
∴A=8,BF=3.
AF=AB-BF=5
即BE=5.
(2)如圖2,
BD=BE+AB.
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【題目】如圖,點D是∠AOB的平分線OC上任意一點,過D作DE⊥OB于E,以DE為半徑作⊙D,
①判斷⊙D與OA的位置關系, 并證明你的結(jié)論。
②通過上述證明,你還能得出哪些等量關系?
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【題目】如圖,點,過點做直線平行于軸,點關于直線對稱點為.
(1)求點的坐標;
(2)點在直線上,且位于軸的上方,將沿直線翻折得到,若點恰好落在直線上,求點的坐標和直線的解析式;
(3)設點在直線上,點在直線上,當為等邊三角形時,求點的坐標.
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【題目】中踏集團銷售某種商品,每件進價為10元。在銷售過程中發(fā)現(xiàn),平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)(不低于進價)之間的關系可近似的看做一次函數(shù):;
(1)求中踏集團平均每天銷售這種商品的利潤w(元)與銷售價x之間的函數(shù)關系式;
(2)當這種商品的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽,組織了選拔測試,分別對兩人進行了五次測試,成績(單位:秒)以及平均數(shù)、方差如表:
甲 | 13 | 13 | 14 | 16 | 18 | x=14.8 | S=3.76 |
乙 | 14 | 14 | 15 | 15 | 16 | x=14.8 | S=0.56 |
學校決定派乙運動員參加比賽,理由是 .
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【題目】2013年6月,某中學結(jié)合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?
(2)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應的圓心角的度數(shù);
(4)如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上,則a的值是_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點A(1,k)和點B(-1,-k).
(1)當k=-2時,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應滿足的條件以及x的取值范圍.
(3)設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時,求k的值.
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