Question

如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交與點O，AD與BC交與點P，BE與CD交與點Q，連接PQ．有下列結(jié)論：
①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP，其中正確的結(jié)論有   （   ）

A．①②③

B．①③④

C．①②

D．②③④

Answer 1

A

解：已知△ABC、△DCE為正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，
又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，④錯．
∵△ABC、△DCE為正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故③正確；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故②正確；
故選A．