Question

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
（1）AB∥CD．如圖a，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD ＋∠D，得∠BPD＋∠D＝∠B．

如圖b，以上結論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請說明理由；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點E，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BED之間有何數(shù)量關系？（不需說明理由）；

（3）根據(jù)（2）的結論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．

Answer 1

⑴不成立，∠BPD=∠B＋∠D；⑵∠BPD=∠B＋∠D＋∠BED；⑶360°。              

試題分析：（1）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應為∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；
（3）連接EG并延長，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，把角轉化到四邊形中再求解．

（1）不成立．結論是∠BPD=∠B+∠D
如圖，延長BP交CD于點E，

∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）結論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）如圖，連接EG并延長，

由圖象可知：∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB=∠CGF，
在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．