【題目】如圖,將邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′.
(1)求證:ED=EB′;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)3﹣.
【解析】
(1)根據(jù)HL即可證明△ADE≌△AB'E,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得;
(2)求得∠EAD的度數(shù),根據(jù)三角函數(shù)求得ED的長,則△ADE的面積即可求得,然后利用正方形的面積減去△ADE和△AB'E的面積即可求解.
解:(1)連接AE.
在直角△ADE和直角△AB'E中,
,
∴△ADE≌△AB'E,
∴DE=EB';
(2)∵△ADE≌△AB'E,
∴∠DAE=∠DAD',
又∵∠BAB'=30°,∠BAD=90°,
∴∠DAE=30°,
在直角△ADE中,ED=ADtan30°=×=1,
則S△ADE=ADED=××1=,
∴S△AB'E=S△ADE=,
又∵S正方形ABCD=()2=3,
∴S陰影=3﹣2×=3﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對(duì)第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB過x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).
(1)求直線AB和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得S△OAD=S△OBC?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分別為A、D.從D點(diǎn)測到B點(diǎn)的仰角α為60°,從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角β為30°,甲建筑物的高AB=30米
(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.動(dòng)點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā),沿的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,過點(diǎn)作于點(diǎn),以、為邊作,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),用含的代數(shù)式表示的長.
(2)當(dāng)為菱形時(shí),求的值.
(3)設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)定義為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,將點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”記為點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖像,簡要說明畫圖方法;
(2)如果點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”(其中),如果點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)的圖像上,試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo).
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