【題目】如圖,為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度,小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD,然后退到點(diǎn)E處,此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合;小亮又在點(diǎn)C1處直立高3m的竹竿C1D1 , 然后退到點(diǎn)E1處,此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合.小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m.
(1)△FDM∽△ , △F1D1N∽△
(2)求電線桿AB的高度.
【答案】
(1)FBG;F1BG
(2)解:根據(jù)題意,∵D1C1∥BA,
∴△F1D1N∽△F1BG.
∴ .
∵DC∥BA,
∴△FDM∽△FBG.
∴ .
∵D1N=DM,
∴ = ,
即 .
∴GM=16m.
∵ ,
∴ .
∴BG=13.5m.
∴AB=BG+GA=15(m).
答:電線桿AB的高度為15m
【解析】解:(1)∵DC⊥AE D1C1⊥AE BA⊥AE ∴DC∥D1C1∥BA,
∴△FDM∽△FBG,△F1D1N∽△F1BG.
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道測(cè)高:測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決;測(cè)距:測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△ABO≌△ADO.下列結(jié)論:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題:如圖1所示,已知AF,BE是△ABC的中線,且AF⊥BE,垂足為P,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
求證:a2+b2=5c2
該同學(xué)仔細(xì)分析后,得到如下解題思路:
先連接EF,利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA,故 ,設(shè)PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算,消去m,n即可得證
(1)請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程.
(2)利用題中的結(jié)論,解答下列問題:在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),E,F(xiàn)分別為線段AO,DO的中點(diǎn),連接BE,CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,BM,CM分別交AD于點(diǎn)G,H,如圖2所示,求MG2+MH2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更新果樹品種,某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育,若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價(jià)為7元/棵,購買B種苗所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C′,D′處,C′E交AF于點(diǎn)G,若∠CEF=70°,則∠GFD′=°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.
(1)當(dāng)輸入x=25時(shí),求輸出的y的值;
(2)是否存在輸入x的值后,始終輸不出y的值?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x值;如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過三次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)y,則x=________(只填一個(gè)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時(shí),PC=30m,點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上,A、B、P、C在同一平面內(nèi).
(1)求居民樓AB的高度;
(2)求C、A之間的距離.
(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
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