【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上不與點(diǎn)重合于點(diǎn)于點(diǎn)F，連結(jié)AG．

寫出線段長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，求線段BG的長(zhǎng)．

【答案】（1）結(jié)論： ，理由見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）結(jié)論： 只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出CF=GE，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；
（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM.設(shè)AN=x.易證 在Rt△ABN中,根據(jù)得解得推出再根據(jù)即可解決問題；

試題解析：(1)結(jié)論：

理由：連接CG.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴A、C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，

∵點(diǎn)G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，

∴四邊形EGFC是矩形,

∴CF=GE，

在Rt△GFC中,


(2)作BN⊥AG于N，在BN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM.設(shè)AN=x.

在Rt△ABN中,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

(1)如圖①，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；

　　

(2)如圖②，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB＝30°，求證：DC2＋BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP（如圖①）經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ（如圖②），當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在OA上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高居民的節(jié)水意識(shí)，向陽(yáng)小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng)．小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng)，并對(duì)小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．她在300戶家庭中隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量，結(jié)果如圖所示．把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0～6的中間值為3)來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)5月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足 x＜0，y＞0．

（1）x= ，y= （用含 a 的代數(shù)式表示）；

（2）求 a 的取值范圍；

（3）若 2x8y=2m，用含有 a 的代數(shù)式表示 m，并求 m 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=+1，P 是△ABC 內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分別為 D、E、F，且 PD+PE=PF．則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的長(zhǎng)度是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PEFG在射線AB上滑動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、K同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE= ， EN=；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相等？
（3）當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí)，求出t的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為( )

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作與探究 探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a ．

（1）如圖1, 延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S1，則S1=________（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2= （用含a的代數(shù)式表示）；

（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示）．

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的_____倍．

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