【題目】如圖,A和B兩個小機(jī)器人,自甲處同時出發(fā)相背而行,繞直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動,15分鐘內(nèi)相遇7次,如果A的速度每分鐘增加6米,則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次,問圓周直徑至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)
【答案】圓周直徑至多是28米,至少是10米
【解析】試題分析:行程中的相遇問題,從小學(xué)開始就是重要的應(yīng)用題型,屬基本題型.其中路程、時間與速度的關(guān)系是基本知識.
試題解析:由于圓的直徑為D,則圓周長為πD.設(shè)A和B的速度和是每分鐘v米,一次相遇所用的時間為分;他們15分鐘內(nèi)相遇7次,用數(shù)學(xué)語言可以描述為
如果A的速度每分鐘增加6米,A加速后的兩個機(jī)器人的速度和是每分鐘(v+6)米,則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次,用數(shù)學(xué)語言可以描述為
本題不是列方程,而是列不等式來描述題設(shè)的數(shù)量關(guān)系,這對一般學(xué)生可能比較生疏,體現(xiàn)了基本技能的靈活性.
由①,得, 由②,得
上面兩式相加,則有,28.6624>D>9.55414,29>D>9.
已知“圓的直徑為整數(shù)米”,所以,圓周直徑至多是28米,至少是10米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn),連接CP,過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上. 對角線EG、FP相交于點(diǎn)O.
(1)若AP=3,求AE的長;
(2)連接AC,判斷點(diǎn)O是否在AC上,并說明理由;
(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中,正方形PEFG也隨之運(yùn)動,求DE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的單位長度為1.
(1)如果點(diǎn)A、D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點(diǎn)B表示的數(shù)是多少?
(2)當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時,若存在一點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)M到D點(diǎn)的距離的2倍,則點(diǎn)M所表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011貴州安順,17,4分)已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG。求證:①∠BEA =∠G,② EF=FG。
(2)如圖2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:
(1)小明總共剪開了_______條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在①上補(bǔ)全.
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個長方體紙盒的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時,則m+n= ________
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