Question

已知m，n是正整數(shù)，代數(shù)式x²+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是　_________　，此時m的值是　_________　．

Answer 1

±8，6

試題分析：由題意可以得知10+n是完全平方數(shù)，且n是正整數(shù)，可以得出大于10的最小完全平方數(shù)是16，從而可以求出n值，進而根據(jù)完全平方式的性質(zhì)可以求出m的值．
解：∵代數(shù)式x²+mx+（10+n）是一個完全平方式，
∴10+n是完全平方數(shù)，
∵m，n是正整數(shù)，且大于10的最小完全平方數(shù)是16，
∴10+n=16，
∴n=6．
由完全平方式的性質(zhì)可以得出：
±m(xù)x=8x，
∴m=±8．
故答案為：±8，6
點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．