Question

（1）已知如圖，點C在線段AB上，線段AC=10，BC=6，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．
（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，結(jié)論又如何？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=AC=5，CN=BC=3，
∴MN=CM+CN=5+3=8；

（2）MN的長度為：a．
∵同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a，
即MN的長度就等于AC與BC長度和的一半；

（3）①當(dāng)點C在線段AB上時，則MN=AC+BC=8；
②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，則MN=AC-BC=5-3=2．
分析：（1）根據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度；
（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半；
（3）本題應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點C在線段AB上時和當(dāng)點C在線段AB的延長線上時．
點評：此題考查的知識點是兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．