【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:
(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出兩次平移后的△A1B1C1;
(2)寫(xiě)出A1、C1的坐標(biāo);
(3)將△A1B1C1繞C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1 , 求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π)
【答案】
(1)解:如圖,△A1B1C1為所作:
(2)解:A1(0,2),C1(2,0)
(3)解:如圖,△A2B2C1為所作:
S△A1B1C=4×3﹣ ×4×1﹣ ×2×2﹣ ×2×3=5,
B1C1= = ,
所以△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=S△A1B1C1+S扇形B1C1B2
= +5
= π+5
【解析】(1)、利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)得到△A1B1C1;
(2)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)直接寫(xiě)出A1、C1的坐標(biāo)即可.
(3)利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo),則描點(diǎn)得到△A2B2C1,再利用面積的和差計(jì)算出S△A1B1C,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=S△A1B1C1+S扇形B1C1B2進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車(chē)司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:
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問(wèn):(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?
(2)若汽車(chē)耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車(chē)共耗油多少升?
(3)若出租車(chē)起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過(guò)部分每千米1.2元,問(wèn)小李這天上午共得車(chē)費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,點(diǎn) D 在 BC 的延長(zhǎng)線上,三角形的內(nèi)角∠ABC 與外角∠ACD 的角平分線 BP,CP 相交于點(diǎn) P,求∠P 的度數(shù).(寫(xiě)出完整的解答過(guò)程)
(感知):圖(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有 m 的代數(shù)式表示)
(探究):如圖(2)在四邊形 MNCB 中,設(shè)∠M=α,∠N=β,α+β>180°,四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD 的角平分線 BP,CP 相交于點(diǎn) P.為了探究∠P 的度數(shù)與 α 和 β 的關(guān)系,小明同學(xué)想到將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化圖(1)的模型,因此,他延長(zhǎng)了邊 BM 與 CN,設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn) A, 如圖( 3 ), 則∠ A= (用含有 α 和 β 的代數(shù)式表示), 因此∠P= .(用含有 α 和 β 的代數(shù)式表示)
(拓展):將(2)中的 α+β>180°改為 α+β<180°,四邊形的內(nèi)角∠MBC 與外角∠NCD 的角平分線所在的直線相交于點(diǎn) P,其它條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P= .(用 α,β的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC是矩形ABCD的對(duì)角線,AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F,EF交AC于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若AB=6,AD=8,求四邊形AECF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨(dú)立完成60萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí),甲廠比乙廠少用5天.問(wèn)至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
(1)求BC邊的長(zhǎng);
(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE、EF.
(1)若E是線段AC的中點(diǎn),如圖1,易證:BE=EF(不需證明);
(2)若E是線段AC或AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),其它條件不變,如圖2、圖3,線段BE,EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】朗讀者自開(kāi)播以來(lái),以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷,感動(dòng)了數(shù)以?xún)|計(jì)的觀眾,岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng),九年級(jí)、班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)滿(mǎn)分為100分如圖所示.
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
九班 | 85 | 85 | |
九班 | 80 |
根據(jù)圖示填寫(xiě)表格;
結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好;
如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出,你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,DE是BC的垂直平分線,DE交AC于點(diǎn)E,連接BE,若BE=5,BC=6,則sinC= .
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