【題目】已知：△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=4，D、F分別為AB、AC邊上的一個動點，過D分別作DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，那么FG的最小值為（）

A.2B.C.D.

【答案】C

【解析】

連接CD，利用90°圓周角所對的弦是直徑可得點D，G，C，F四點共圓，且CD是圓的直徑，當(dāng)FG⊥CD時，FG最小，利用垂徑定理可得CD平分∠ACB，然后設(shè)DG=BG=x，則CG=4-x，然后利用三角函數(shù)求得x的值，從而求得GF的長度．

解：如圖，連接CD．

由題意可知：∠DGC=∠DFC=90°

∴點D，G，C，F四點共圓，且CD是圓的直徑，

當(dāng)FG⊥CD時，FG最小，

∵FG⊥CD

∴直徑CD垂直平分FG

又∵∠ACB=60°

△ABC為等邊三角形

∴GF=CG

∵∠B=45°，∠DGC =90°

∴設(shè)DG=BG=x，則CG=4-x，

在Rt△DCG中，∠GCD=30°

∴，即

解得：

∴GF=GC=4-x=

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點，點為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，，連接，連接交于點．

（1）求證：是的切線；

（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長；

（3）若，，求的長．

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【題目】有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．

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【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F兩點，若AB＝2EF，則k的值是_____．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，將矩形ABCD沿著直線BC翻折，點A、點D的對應(yīng)點分別為A′、D′，如果直線A′D′與⊙O相切，那么的值為_____．

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【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB⊥BC于點B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．

（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．

（2）求籃板底部點E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，點E在對角線BD上且tan∠EAC=，則BE的長為_____．

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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分別是AB、BC邊上的中點，AE與CD相交于點G．

（1）求CG的長；

（2）求tan∠BAE的值．

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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法中，錯誤的是（ ）

A. 拋物線于x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）

B. 拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6）

C. 拋物線的對稱軸是直線x=0

D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

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