Question

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)
sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：

（1）sad 的值為（ ▼ ）

A．

B．1

C．

D．2

（2）對(duì)于，∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是  ▼   .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

Answer 1

（1）B
（2）
（3）sad

解：（1）B；----------------------------------------------（4分）
（2）；------------------------------------（4分）
(3) 如圖，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H為垂足，令BC =3k，AB =5k，
則AD= AC==4k，-------（1分）
又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.
∴，.
則在△CDH中，，.---（2分）
于是在△ACD中，AD= AC=4k，.
由正對(duì)定義可得：sadA=，即sad.------（1分）