【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線,根據(jù)現(xiàn)有的圖形,請?zhí)砑右粋條件,使四邊形AECF為菱形,則添加的一個條件可以是 .(只需寫出一個即可,圖中不能再添加別的“點”和“線”)
【答案】AC⊥EF
【解析】解:則添加的一個條件可以是:AC⊥EF.
證明:∵AD∥BC,
∴∠FAD=∠AFB,
∵AF是∠BAD的平分線,
∴∠BAF=FAD,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=BF,
同理ED=CD,
∵AD=BC,AB=CD,
∴AE=CF,
又∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,
則添加的一個條件可以是:AC⊥EF.
故答案為:AC⊥EF.
菱形的判定方法有三種:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)知,對角線互相平分,又對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,可得:當(dāng)AC⊥EF時,四邊形AECF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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