【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為 的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=6 ,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵D為 的中點,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,
∴OD⊥EF,
∴EF為半圓O的切線
(2)解:連接OC與CD,
∵DA=DF,
∴∠BAD=∠F,
∴∠BAD=∠F=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
∴∠F=30°,∠BAC=60°,
∵OC=OA,
∴△AOC為等邊三角形,
∴∠AOC=60°,∠COB=120°,
∵OD⊥EF,∠F=30°,
∴∠DOF=60°,
在Rt△ODF中,DF=6 ,
∴OD=DFtan30°=6,
在Rt△AED中,DA=6 ,∠CAD=30°,
∴DE=DAsin30 ,EA=DAcos30°=9,
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,
∴CD∥AB,
故S△ACD=S△COD,
∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD= ×9×3 ﹣ π×62= ﹣6π
【解析】(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD , 再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD , 求出答案.
【考點精析】掌握扇形面積計算公式是解答本題的根本,需要知道在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=a(x2﹣2mx﹣3m2)(其中a,m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸交于C(0,﹣3),點D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD,過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2)求證: 為定值;
(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F,探索:在x軸的負半軸上是否存在點G,連接GF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個滿足要求的點G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,若這個幾何體最多有a個小正方體組成,最少有b個小正方體組成,則a+b等于( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分別是線段AC、BC上的點,且四邊形PEFD為矩形.
(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形時,求AP的長;
(Ⅱ)若AP= ,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的一點H重合(H不與端點C,D重合),折痕交AD于點E,交BC于點F,邊AB折疊后與邊BC交于點G.設(shè)正方形ABCD的周長為m,△CHG的周長為n,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.隨H點位置的變化而變化
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積是12,點D,E,F(xiàn),G分別是BC,AD,BE,CE的中點,則△AFG的面積是( )
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值;
(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y= 的圖象上,當﹣3≤x≤﹣1時,求函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有1紅,2白和2黑共5個小球,這5個小球除顏色外其它都相同,現(xiàn)從袋中任取2個球,則至少取到1個白球的概率為 .
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