【題目】李師傅要給-塊長9米,寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖,現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚,且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等, B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元; 3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:
(1)分別求出每款瓷磚的單價.
(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000 元,且A款瓷磚的數(shù)量比B款多,則兩種瓷磚各買了多少塊?
(3)李師傅打算按如下設(shè)計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊,且恰好鋪滿地面,則B款瓷磚的長和寬分別為_ 米(直接寫出答案).
【答案】(1)A款瓷磚單價為80元,B款單價為60元.(2)買了11塊A款瓷磚,2塊B款;或8塊A款瓷磚,6塊B款.(3)B款瓷磚的長和寬分別為1,或1,.
【解析】
(1)設(shè)A款瓷磚單價x元,B款單價y元,根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組,求解即可;
(2)設(shè)A款買了m塊,B款買了n塊,且m>n,根據(jù)共花1000 元列出二元一次方程,求出符合題意的整數(shù)解即可;
(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米,B款長為a米,寬b米,根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值,然后由是正整教分情況求出b的值.
解: (1)設(shè)A款瓷磚單價x元,B款單價y元,
則有,
解得,
答: A款瓷磚單價為80元,B款單價為60元;
(2)設(shè)A款買了m塊,B款買了n塊,且m>n,
則80m+60n=1000,即4m+3n=50
∵m,n為正整數(shù),且m>n
∴m=11時n=2;m=8時,n=6,
答:買了11塊A款瓷磚,2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚,6塊B款瓷磚;
(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米,B款長為a米,寬b米.
由題意得:,
解得a=1.
由題可知,是正整教.
設(shè) (k為正整數(shù)),
變形得到,
當k=1時,,故合去),
當k=2時,, 故舍去),
當k=3時,,
當k=4時,,
答: B款瓷磚的長和寬分別為1,或1,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中,老師提出一個問題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?
經(jīng)過小組交流討論后,同學(xué)們逐漸形成了兩種意見:
小明說:解這個關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為x=a﹣2.由題意可得a﹣2>0,所以a>2,問題解決.
小強說:你考慮的不全面.還必須保證a≠3才行.
老師說:小強所說完全正確.
請回答:小明考慮問題不全面,主要體現(xiàn)在哪里?請你簡要說明: .
完成下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程=1的解為負數(shù),求m的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解.直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)試判斷AB與AF,EB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】某校在校運會之前想了解九年級女生一分鐘仰臥起坐得分情況(滿分為7分),在九年級500名女生中隨機抽出60名女生進行一次抽樣摸底測試所得數(shù)據(jù)如下表:
(1)從表中看出所抽的學(xué)生所得的分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______.
A.40% B.7 C.6.5 D.5%
(2)請將下面統(tǒng)計圖補充完整.
(3)根據(jù)上述抽查,請估計該?荚嚪謹(shù)不低于6分的人數(shù)會有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OP1A1B1,A1P2A2B2,A2P3A3B3,……,An-1PnAnBn都是正方形,對角線OA1,A1A2,A2A3,……,An-1An都在y軸上(n≥1的整數(shù)),點P1(x1,y1),P2(x2,y2),……,Pn(xn,yn)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,并已知B1(-1,1).
(1)求反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)求點P2和P3的坐標;
(3)由(1)、(2)的結(jié)果或規(guī)律試猜想并直接寫出:△PnBnO的面積為 ,點Pn的坐標為______(用含n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù),…中,成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律,從而得到了巴爾末公式,繼而打開了光譜奧妙的大門.請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈,已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元,且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同.
(1)求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元?
(2)商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售,A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元,B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元,且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍.應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多?此時利潤是多少元?
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