Question

如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是

 

，它是自然數(shù)

 

的平方，第8行共有

 

個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是

 

，最后一個數(shù)是

 

，第n行共有

 

個數(shù)；
（3）求第n行各數(shù)之和．

Answer 1

分析：（1）數(shù)為自然數(shù)，每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，很容易得到所求之?dāng)?shù)；
（2）知第n行最后一數(shù)為n²，則第一個數(shù)為n²-2n+2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，故個數(shù)為2n-1；
（3）通過以上兩步列公式從而解得．

解答：解：（1）每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，
其他也隨之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一數(shù)為n²，則第一個數(shù)為n²-2n+2，
每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，
故個數(shù)為2n-1；

（3）第n行各數(shù)之和：

n2-2n+2+n2

2

×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算，（1）看數(shù)的規(guī)律，自然數(shù)的排列，每排個數(shù)1，3，5，…從而求得；（2）最后一數(shù)是行數(shù)的平方，則第一個數(shù)即求得；（3）通過以上兩步列公式從而解得．本題看規(guī)律為關(guān)鍵，橫看，縱看．