Question

如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
第一排                  1
第二排               2     3
第三排             4    5    6
第五排          7    8     9   10
第六排       11   12    13   14   15
…
（1）表中第9行第2個數(shù)字是

38

；
（2）求第12行所有數(shù)字之和？
（3）求第n行的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字．（用含有“n”的式子表示）

Answer 1

分析：（1）觀察數(shù)據(jù)得到每排數(shù)的個數(shù)等于排數(shù)，則先計算出第9排前面共有的數(shù)字，然后得到第9行第1個數(shù)字是37，第9行第2個數(shù)字38；
（2）先計算出第12行前面共有66個數(shù)，則第12行第1個數(shù)為67，最后一個數(shù)為78，然后計算這12個數(shù)據(jù)的和；
（3）先計算出第n行前面共有

n(n-1)

2

個數(shù)，然后可得到第n行的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字．

解答：解：（1）∵第9排前面共有1+2+3+4+5+6+7+8=36個數(shù)，
∴第9行第1個數(shù)字是37，第9行第2個數(shù)字38；
故答案為38；

（2）第12行前面共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66個數(shù)，
∴第12行第1個數(shù)為67，最后一個數(shù)為78，
∴第12行所有數(shù)字之和=

12×(67+78)

2

=870；

（3）∵第n行前面共有1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

，
∴第n行的第一個數(shù)字為

n(n-1)

2

+1=

n2-n+2

2

，最后一個數(shù)字為

n(n-1)

2

+1+n-1=

n2+n

2

．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．