Question

已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．

求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；

（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

 

Answer 1

【答案】

（1）10米；（2）19米

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H．

∵斜坡AP的坡度為1∶2.4，∴．            

設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．

∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．              

（2）延長BC交PQ于點(diǎn)D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，∴PD=BD．

設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．

在Rt△ABC中，，即．      

解得，即．                             

答：古塔BC的高度約為19米．   

考點(diǎn)：解三角形

點(diǎn)評：本題考查三角形的有關(guān)知識，本題是利用三角形的知識及三角函數(shù)，勾股定理來解答，要求考生掌握