【題目】如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)、求證:DE⊥AG;
(2)、如圖2,正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°),得到正方形OE′F′G′;
①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長為2,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、①、α=30°或150°;②、最大值為4+,α=315°.
【解析】
試題分析:(1)、延長ED交AG于點H,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△AOG和△DOE全等,從而得出∠AGO=∠DEO,
根據(jù)∠AGO+∠GAO=90°得出∠GAO+∠DEO=90°,即得出垂直;(2)、①、根據(jù)∠OAG′=90°和∠OAG′=90°兩種情況分別進行計算;②當(dāng)α=315°時, A、O、F′在一條直線上時,AF′的長最大,最大值為4+.
試題解析:(1)、延長ED交AG于點H, ∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點,∴OA=OD,OA⊥OD
在△AOG和△DOE中 ∴△AOG≌△DOE ∴∠AGO=∠DEO,
∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°即DE⊥AG
(2)、①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:
(I):α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,
∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,
∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°,即α=30°;
(II):α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,
同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°﹣30°=150°.
綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=30°或150°.
②當(dāng)α=315°時, A、O、F′在一條直線上時,AF′的長最大,最大值為4+,α=315°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如表:
向上點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計算出現(xiàn)向上點數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如表:
向上點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計算出現(xiàn)向上點數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點A,B兩點,點C是線段AB上任意一點,過C分別作CD⊥x軸于點D,CE⊥y軸于點E.雙曲線 與CD,CE分別交于點P,Q兩點,若四邊形ODCE為正方形,且 ,則k的值是( )
A.4
B.2
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)推進中小學(xué)生素質(zhì)教育的號召,某校決定在下午15點至16點開設(shè)以下選修課:音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫.為了解同學(xué)們的選課情況,某班數(shù)學(xué)興趣小組從全校三個年級中各調(diào)查一個班級,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),繪制如下統(tǒng)計圖.
(1)請根據(jù)以上信息,直接補全條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2);
(2)若初一年級有180人,請估算初一年級中有多少學(xué)生選修音樂史?
(3)若該校共有學(xué)生540人,請估算全校有多少學(xué)生選修籃球課?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于平移的說法正確的是( )
A. 經(jīng)過平移,對應(yīng)線段相等 B. 經(jīng)過平移,對應(yīng)角可能會改變
C. 經(jīng)過平移,圖形會改變 D. 經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段不相等
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