Question

如圖為拋物線y=ax²+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，AB＞AO，下列幾個(gè)結(jié)論：
（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)OA=OC=1和圖象得到C（0，1），A（-1，0），把點(diǎn)C（0，1）代入求出c=1；由拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的符號(hào)可以判斷a、b的符號(hào)．

解答：解：（1）∵該拋物線的開(kāi)口向上，
∴a＞0；
又∵該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＞0；
而該拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（2）由（1）知，a＞0，∵AO=1，
∴-

b

2a

＜-1，
∴b＞2a；
故本選項(xiàng)正確；

（3）∵OA=OC=1，
∴由圖象知：C（0，1），A（-1，0），
把C（0，1）代入y=ax²+bx+c得：c=1，
把A（-1，0）代入y=ax²+bx+c得：a-b=-1，
故本選項(xiàng)正確；

（4）由（3）知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0）．
又∵AB＞AO，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+1＜0；
故本選項(xiàng)正確．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出A、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．