Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當(dāng)點(diǎn)A在反比函數(shù)圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)圖象上移動(dòng)， 的值為( )

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

Answer 1

【答案】D

【解析】過(guò)A作AN⊥x軸于N，過(guò)B作BM⊥x軸于M. 設(shè)A（x， ）(x>0)，則ON×AN=1，由OB=2OA，通過(guò)△MBO∽△NOA的對(duì)應(yīng)邊成比例求得k=-OM×BM=-4.

解：過(guò)A作AN⊥x軸于N，過(guò)B作BM⊥x軸于M.

∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，

∴設(shè)A（x， ）(x>0)，ON×AN=1，

∵OB=2OA，t

∵OA⊥OB，

∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，

∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，

∴∠MB0=∠AON，

∴△MB0∽△NOA，∴===2，

∴BM=2ON，OM=2AN，

又∵第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，

∴k=-OM×BM=-2ON×2AN=-4.

故選D.

“點(diǎn)睛”本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出B的坐標(biāo).