【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過(guò)點(diǎn)F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)如圖2,過(guò)A、E、F三點(diǎn)作圓,若EC=4,∠CEF=15°,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)BE=FH(2)證明見(jiàn)解析(3)2π
【解析】
試題分析:(1)由△ABE≌△EHF(SAS)即可得到BE=FH
(2)由(1)可知AB=EH,而B(niǎo)C=AB,F(xiàn)H=EB,從而可知△FHC是等腰直角三角形,∠FCH為45°,而∠ACB也為45°,從而可證明
(3)由已知可知∠EAC=30°,AF是直徑,設(shè)圓心為O,連接EO,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N,則可得△ECN為等腰直角三角形,從而可得EN的長(zhǎng),進(jìn)而可得AE的長(zhǎng),得到半徑,得到所對(duì)圓心角的度數(shù),從而求得弧長(zhǎng).
試題解析:(1)BE=FH.
理由:∵∠AEF=90°,∠ABC=90°,
∴∠HEF+∠AEB=90°,∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠HEF=∠BAE,
在△ABE和△EHF中,
,
∴△ABE≌△EHF(AAS)
∴BE=FH.
(2)由(1)得BE=FH,AB=EH,
∵在正方形ABCD中,BC=AB,∴BE=CH,
∴CH=FH,∴∠HCF=45°,
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ACB=45°,
∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°.
(3)由(2)知∠HCF=45°,∴CF=FH.
∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°.
如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CP⊥EF于點(diǎn)P,
則CP=CF=FH.
∵∠CEP=∠FEH,∠CPE=∠FHE=90°,
∴△CPE∽△FHE.
∴,即,
∴EF=,
∵△AEF為等腰直角三角形,∴AF=8.
連結(jié)AF,取AF中點(diǎn)O,連結(jié)接OE,
∵∠AEF=90°,∴AF為⊙O的直徑,
則OE=OA=4,∠AOE=90°,
∴AE的長(zhǎng)為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年“五·一”節(jié)期間,某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng).抽獎(jiǎng)辦法是:在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋(gè)小球,不放回,第二次再摸出一個(gè)小球,若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”,則獲獎(jiǎng).
(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】泰州梅蘭芳公園開(kāi)放后,前往參觀的人非常多.5月中旬的一天某一時(shí)段,隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客,統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間,并繪制成如下圖表.表中“10~20”表示等候檢票的時(shí)間大于或等于10min而小于20min,其它類同.
(1)這里采用的調(diào)查方式是 ;
(2)求表中a、b、c的值,并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在調(diào)查人數(shù)里,等候時(shí)間少于40min的有 人;
(4)此次調(diào)查中,中位數(shù)所在的時(shí)間段是 ~ min.|X
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第6行的最后一個(gè)數(shù)是 ,第n行的最后一個(gè)數(shù)是 ;
(2)若用(a,b)表示一個(gè)數(shù)在數(shù)表中的位置,如9的位置是(4,3),則168的位置是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x﹣2)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個(gè)數(shù)(n) | 和(S) |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
… | … |
(1)根據(jù)表中的規(guī)律,直接寫(xiě)出2+4+6+8+10+12+14=________
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:S=2+4+6+8+…+2n=___________(用n的代數(shù)式表示);
(3)利用上題中的公式計(jì)算102+104+106+…+200的值(要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖反映的是地球上七大洲的面積占陸地總面積的百分比,小明根據(jù)如圖得出了
下列四個(gè)結(jié)論:
①七大洲中面積最大的是亞洲;
②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面積和約占陸地總面積的50%;
③非洲約占陸地總面積的20%;
④南美洲的面積是大洋洲面積的2倍.
你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的應(yīng)該是( )
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程承包方指定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程,若由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成,現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同做20天后,由于甲工程隊(duì)另有其它任務(wù)不再做該工程,剩下工程由乙工程隊(duì)再單獨(dú)做了20天才完成任務(wù).
(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要多少天?
(2)如果工程承包方要求乙工程隊(duì)的工作時(shí)間不能超過(guò)30天,要完成該工程,甲工程隊(duì)至少要工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了深化課程改革,某校積極開(kāi)展校本課程建設(shè),計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“國(guó)際象棋”、“音樂(lè)舞蹈”和“書(shū)法”等多個(gè)社團(tuán),要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán).為此,隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整):
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a、b的值;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1300名學(xué)生,試估計(jì)全校選擇“音樂(lè)舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).
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