Question

【題目】如圖所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE,DC、BE相交于點(diǎn)O.

(1)求證:DC=BE；

(2)求∠BOC的度數(shù)；

(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時(shí),∠BOC的度數(shù)是否變化?若不變化,請(qǐng)求出∠BOC的度數(shù);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2)∠BOC=120°；(3)當(dāng)∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時(shí),∠BOC的度數(shù)不變.∠BOC=120°.

【解析】

（1）易證∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可證明△DAC≌△BAE；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可解題；

（3）由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，因此可以判定∠BOC和∠BAC大小無關(guān)．

（1）證明：∵△ADB和△AEC都是等邊三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS）；

∴DC=BE

（2）解：∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，

∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，

（3）解：∵由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，

∴∠BOC和∠BAC大小無關(guān)．