Question

已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24，-10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：
PA=______，PC=______；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，
∴P到點(diǎn)A的距離為：PA=t，P到點(diǎn)C的距離為：PC=（24+10）-t=34-t；
故答案為：t，34-t；

（2）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒(méi)有追上P點(diǎn)時(shí)，
3t+2=14+t
解得：t=6，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為-4，
當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，相距2個(gè)單位，
3t-2=14+t解得：t=8，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為-2，
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，
14+t+2+3t-34=34
解得：t=13，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為3，
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，
14+t-2+3t-34=34
解得：t=14，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為4，
綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)為-4，-2，3，4．
分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)位置進(jìn)而得出PA，PC的距離；
（2）分別根據(jù)P點(diǎn)與Q點(diǎn)相遇前以及相遇后進(jìn)而分別分析得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及利用數(shù)軸確定點(diǎn)的位置，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．