【題目】如圖，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．

（1）求證：△ACE是等腰三角形；

（2）求證：∠BEC＞∠BDC．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）根據(jù)AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD，從而得出∠AEC=∠ECA，根據(jù)等角對(duì)等邊，得出AC=AE；

（2）先判斷ABDC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠CAE=∠BDC，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BEC＞∠BDC．

本題解析：

(1)∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∴∠AEC=∠ECA，

∴AC=AE，

∴△ACE是等腰三角形；

(2)∵AB∥CD,AC∥BD，

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴∠CAE=∠BDC，

∵∠BEC>∠CAE，

∴∠BEC>∠BDC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，等邊△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)G和點(diǎn)F在⊙O上且位于點(diǎn)A的兩側(cè)，連接BF、CG交于點(diǎn)E，且BF=CG．

（1）求證：∠BEC=120°；
（2）如圖2，取BC邊中點(diǎn)D，連接AE、DE，求證：AE=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若AE=AH=4，請(qǐng)求出⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，n）
， OA=10，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且tan∠AOE= ．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）延長(zhǎng)AO交雙曲線于點(diǎn)D，連接CD，求△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm/s．

（1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；

（2）點(diǎn) E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在甲乙兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的一套運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同．運(yùn)動(dòng)服和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元．

（1）求該同學(xué)看中的運(yùn)動(dòng)服和書(shū)包的單價(jià)各是多少元？

（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷(xiāo)，甲超市所有商品打八折銷(xiāo)售，乙超市全場(chǎng)每購(gòu)滿(mǎn)100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售(不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，但他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，請(qǐng)說(shuō)明他能在哪一家購(gòu)買(mǎi)？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AD∥BC，E，F分別在線段AB，CD上，∠ADE=∠FBC，判斷直線DE與BF的位置關(guān)系，以下是解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，其中括號(hào)里填依據(jù)．

解：DE∥BF．

理由如下：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，

因?yàn)?/span>AD∥BC（__________）．

所以∠ADE=∠H（__________）．

又因?yàn)椤?/span>ADE=∠FBC（已知），

所以______=______（________）．

所以DE∥BF（___________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一蓄水池中有水40m3，如果每分鐘放出2m3的水，水池里的水量與放水時(shí)間有如下關(guān)系：

下列數(shù)據(jù)中滿(mǎn)足此表格的是（　�。�

A. 放水時(shí)間8分鐘，水池中水量25m3

B. 放水時(shí)問(wèn)20分鐘，水池中水量4m3

C. 放水時(shí)間26分鐘，水池中水量14m3

D. 放水時(shí)間18分鐘，水池中水量4m3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A. 中位數(shù)是6.5 B. 平均數(shù)高于眾數(shù)

C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)的人占總數(shù)的一半

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