【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；

（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

將A，B，C點的坐標代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點D的坐標為，作B點關(guān)于直線的對稱點，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當在直線上時，的值最��；（3）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.

將A，B，C點的坐標代入解析式，得方程組：

解得

拋物線的解析式為

配方，得，頂點D的坐標為

作B點關(guān)于直線的對稱點，如圖1

，

則，由得，

可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，

當在直線上時，的值最小，

則．

作軸交AC于E點，如圖2

，

AC的解析式為，設，，

，

當時，的面積的最大值是；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬件與銷售單價元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

物價部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價不得超過每件80元，那么，當銷售單價x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．

(1）點A的坐標為_________，點B的坐標為_________；

(2）在直線AB上是否存在點P使得△APO的面積為12？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)求OC的長度．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，下面四個結(jié)論：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正確的結(jié)論是____.(把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（－1，12），B（2，－3）.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求這個圖象的頂點坐標及與x軸的交點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，完全平方數(shù)是非負數(shù)．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．

（1）若28+210+2n是完全平方數(shù)，求n的值．

（2）若一個正整數(shù)，它加上61是一個完全平方數(shù)，當減去11是另一個完全平方數(shù)，寫出所有符合的正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

（3）觀察反比函數(shù)y=的圖象，當y≥-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

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