【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.

（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.

（2）若∠AFB＝2，求的值.

（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質可得，求解即可得；

（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點O，由正方形的性質可知，，，設，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；

（3）設正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質求解的最大值.

（1）為CD中點，

，

，即

又

；

（2）如圖，連接AC與BD交于點O

由正方形的性質得，

設

在中，

，

；

（3）設正方形的邊長，則

由（1）知，

又

又

又

由二次函數(shù)圖象的性質得：當時，有最大值，最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，若BE=3，AF=5，則AC的長為（ ）

A. B. C. 10D. 8

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【題目】如圖三角形ABC是圓O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

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【題目】如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．

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【題目】如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°

（1）求道路AB段的長（結果精確到1米）

（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABO中，∠B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（　�。�

A.⊙P 的半徑為

B.經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式是

C.點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上

D.經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線都經過點，，且直線交軸于點，交軸于點，連接，.

（1）直接寫出，的值及直線的函數(shù)表達式；

（2）與的面積相等嗎？寫出你的判斷，并說明理由；

（3）若點是軸上一點，當的值最小時，求點的坐標.

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