Question

（2012•德陽）如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP

∥

.

BE（點P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=

1

4

AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  3

  5

• C．

  1

  5

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：首先過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S_△HBC=S_△PBC，S_△HBC：S_△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比．

解答：解：過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，
∵AP

∥ .

.

BE，
∴四邊形APEB是平行四邊形，
∴PE∥AB，PE=AB，
∵四邊形BDEF是平行四邊形，
∴EF∥BD，EF=BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F(xiàn)共線，
設(shè)BD=a，
∵BD=

1

4

AB，
∴PE=AB=4a，
則PF=PE-EF=3a，
∵PH∥BC，
∴S_△HBC=S_△PBC，
∵PF∥AB，
∴四邊形BFPH是平行四邊形，
∴BH=PF=3a，
∵S_△HBC：S_△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，
∴S_△PBC：S_△ABC=3：4．
故選D．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法．此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比．