Question

如圖，O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

說(shuō)明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路推導(dǎo)過(guò)程寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)．(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．

Answer 1

答案：
解析：

解答：如圖連結(jié)AF，則∠ABD＝∠F． 　　∵∠ADG＝∠ABD，∴∠ADG＝∠F． 　　∵DF為O的直徑，∴∠DAF＝， 　　∴∠ADF＋∠F＝， 　　∴∠ADG＋∠ADF＝∠FDG＝． 　　∴∠DAF＝∠CDE＝． 　　∵CB⊥AB，∴∠CBE＝． 　　取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM，BM，則DM＝BM＝CM＝EM，即D、E、B、C在以EC為直徑的圓上． 　　∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠F． 　　∴△DAF∽△EDC， 　　∴，AD·CE＝DE·DF．

提示：

思路與技巧：欲證AD·CE＝DE·DF，可改證或．將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證△ADF∽△DEC．然而，由于本題的證明有一定的難度，假如你直接能證明了最好，假如你要證得結(jié)果有困難，就按題中“說(shuō)明”去做．