Question

如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求圓錐的高，關(guān)鍵是求出圓錐的母線長(zhǎng)，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的扇形的半徑．已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的面積和弧長(zhǎng)就可求出扇形的半徑，即圓錐的高．
解答：解：由題意知：展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是2×3π=6π，
設(shè)母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有×6πL=15π，
∴L=5，
由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，
∴在直角△AOC中高AO==4．
故本題答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)展開(kāi)圖是扇形，此題考查了圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系．