【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q兩點同時出發(fā),分別到達B,C兩點后就停止移動.

(1)設(shè)運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.

(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?

【答案】(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)當(dāng)t=3時,S有最小值63

【解析】

試題（1）先表示出第t秒鐘時AP、PB、BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得到△PBQ的面積的函數(shù)關(guān)系式，再用矩形ABCD的面積減去△PBQ的面積即可得到結(jié)果；

（2）先把S=t2-6t+72配方為頂點，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

(1)第t秒鐘時,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.

故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t.

∵S矩形ABCD=6×12=72.

∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).

(2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63.

故當(dāng)t=3時,S有最小值63.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

（1）點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是 ；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；

（3）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個動點，連接OP，CP．

（1）求△OPC的最大面積；

（2）求∠OCP的最大度數(shù)；

（3）如圖2，延長PO交⊙O于點D，連接DB，當(dāng)CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON，點A在射線OM上．根據(jù)下列方法畫圖．

①以O為圓心，OA長為半徑畫圓，交ON于點B，交射線OM的反向延長線于點C，連接BC；

②以OA為邊，在∠MON的內(nèi)部，畫∠AOP＝∠OCB；

③連接AB，交OP于點E；

④過點A作⊙O的切線，交OP于點F．

（1）依題意補全圖形；

（2）求證∠MOP＝∠PON；

（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

m

5

2

1

2

…

則m的值是_____，當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點BD是對角線，AG∥DB，交CB的延長線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結(jié)論：①DE∥BF；②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正確的是（　　）

A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

…

1

2

4

-4

-2

-1

<>

…

…

2

3

5

-3

-2

0

…

描點：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點如圖所示：

（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關(guān)于點______中心對稱.（填點的坐標(biāo)）

（3）函數(shù)與直線交于點，，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A(m，m+1)，B(m+3，m1)都在反比例函數(shù)的圖象上，如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M，N的坐標(biāo)：____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖像交于點A，且與x軸交于點B.

（1）求點A和點B的坐標(biāo)；

（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒.

①當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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