【題目】如圖,點A(m,m+1),B(m+3,m1)都在反比例函數(shù)的圖象上,如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,直接寫出點M,N的坐標(biāo):____________.
【答案】
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得k=xy;然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征列出關(guān)于m的方程k=m(m+1)=(m+3)(m-1),從而求得k、m的值,得出A,B的坐標(biāo),在分情況討論,這樣的平行四邊形有2個:點M分別位于x軸的正負(fù)半軸上、點N分別位于y軸的正負(fù)半軸上.
∵點A(m,m+1),B(m+3,m1)都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴,
∴k=m(m+1)=(m+3)(m1),
∴m2+m=m2+2m3,
解得m=3,
∴k=3×4=12;
∵m=3,
∴A(3,4),B(6,2),
作AM⊥x軸于M,過B作BN⊥y軸于N,兩線交于P,
∵A(3,4),B(6,2),
∴AP=PM=2,BP=PN=3,
∵四邊形ANMB是平行四邊形,
當(dāng)M(3,0)、N(0,2)時,根據(jù)勾股定理能求出AM=BN,AB=MN,
即四邊形AMNB是平行四邊形,
∴此時M(3,0)、N(0,2)或M(3,0)、N(0,2).
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【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q兩點同時出發(fā),分別到達B,C兩點后就停止移動.
(1)設(shè)運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.
(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時,y隨x增大而減。虎a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)求的面積.
(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC上的一點,∠DAE的平分線AF交BC的延長線于點F,交CD于點G,若AB=8,BF=16,求CE的長;.
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【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為:.
例如:求點P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,∴點P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離為=.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
問題1:點P1(3,4)到直線的距離為 ;
問題2:已知:⊙C是以點C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線相切,求實數(shù)b的值;
問題3:如圖,設(shè)點P為問題2中⊙C上的任意一點,點A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點,且AB=2,請求出S△ABP的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運動,直到點O為止;動點Q同時從點C出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,與點P同時結(jié)束運動.
(1)當(dāng)運動時間為2s時,P、Q兩點的距離為 cm;
(2)請你計算出發(fā)多久時,點P和點Q之間的距離是10cm;
(3)如圖2,以點O為坐標(biāo)原點,OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點D,若雙曲線過點D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點O在△ABC的內(nèi)部,⊙O經(jīng)過B,C兩點,交AB于點D,連接CO并延長交AB于點G,以GD,GC為鄰邊作GDEC.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若點B是的中點,⊙O的半徑為2,求的長.
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