Question

如果直角三角形的斜邊長為18，那么這個直角三角形的重心到直角頂點(diǎn)的距離為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，然后由AB=18，∠ACB=90°，G為Rt△ABC的重心，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得CD的長，又由重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍，即可求得這個直角三角形的重心到直角頂點(diǎn)的距離．

解答：解：根據(jù)題意的：AB=18，∠ACB=90°，E為Rt△ABC的重心，
∴AD=BD，DE：CE=1：2，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×18=9，CE：CD=2：3，
∴CE=

2

3

CD=

2

3

×9=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)與三角形重心的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半與重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍定理的應(yīng)用．